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對遠期合約定價

2024-06-28 17:15 來源:未知 作者: admin
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   在剛剛進入遠期合約時,其價值為0。但在進入合約之后,遠期合約價值可能為正也可能為負。對銀行或其他金融機構來講,每天計算這些合約的價值是非常重要的(這叫對合約按市場定價)。采用前面引入的符號,假設K是以前成交的合約的交割價格,合約的交割日期是在從今日起T年之后,r是期限為T年的無風險利率,變量F0表示目前的遠期價格,即假如在今天成交的話,合約的交割價格。我們還定義f為遠期合約今天的價值。
   清楚地理解變量F0、K和f的含義是非常重要的。如果今天正好是合約的最初成交日,那么交割價格K等于遠期價格F0,而且合約的價值f是0。隨著時間的推移,K保持不變(因為它已經被合約確定),但遠期價格F0將會變動,而且遠期合約的價值f可以變成或正或負。
   對于遠期合約的多頭方(投資資產和消費資產),合約的價值是
                      (5-4)
 
   為了說明式(5-4)是正確的,我們采用類似于4.7節里關于遠期利率合約價格的證明方式。我們用以下形式構造一個組合:(a)以遠期價格K在時間T購買標的資產,和(b)以遠期價格F0在時間T賣出標的資產。組合中第1個合約在時間T的收益為ST-K,第2個合約的收益為F0-ST,總收益為F0-K。這個數值在今天是已知的。因此交易組合是無風險的,在今天的價值等于在時間收益的貼現值,即(F0-K)e-rT。因為F0是今天進入遠期合約時的遠期價格,所以按交割價格F0賣出資產的遠期合約價值為0,由此可見,具有交割價格K的合約(多頭)在今天的價值為(F0-K)e-rT。類似地,以執行價格K賣出資產的遠期合約(空頭)的價值為(K-F0)e-rT
   例5-4
   一個無股息股票上的遠期合約多頭是在以前成交的。這一遠期合約還有6個月到期。無風險利率(連續復利)為10%,股票價格為25美元,遠期合約的交割價格為24美元。這時S0=25,r=0.10,T=0.5和K=24。由式(5-1)得出6個月期的遠期合約的價格F0
   由式(5-4)可知遠期合約的價值為
   式(5-4)說明對于一個資產上的遠期合約多頭定價時,我們可以假定資產在遠期合約到期時的價格等于遠期價格F0。為了說明這一點,注意在做出這個假設之后,遠期合約在T時刻的收益為F0-K,貼現值為(F0-K)e-rT,這與式(5-4)中的f一致。類似地,在對于遠期合約空頭進行定價時也可以假設遠期價格在將來會實現。這與4.7節中的結果類似:對遠期利率合約定價時,我們可以假設遠期價格在將來會實現。
   將式(5-4)與式(5-1)結合,我們可以得出在沒有中間收入的資產上的遠期合約多頭價值為
                    (5-5)
 
   類似地,將式(5-4)與式(5-2)結合,我們可以得出在提供貼現值為I的已知收入的投資資產上遠期合約多頭價值為
          (5-6)
 
   最后,將式(5-4)與式(5-3)并用,我們可以得出提供收益率為q的投資資產上的遠期合約多頭價值為
             (5-7)
 
   當期貨價格變化時,期貨合約的盈虧等于其價格變化乘以持有期貨頭寸的大小。因為期貨合約為每日結算,所以收益幾乎馬上就可以兌現。式(5-4)表示當遠期價格變化時,其盈虧等于遠期價格變化的貼現值,并乘以其頭寸的大小。

責任編輯:admin 標簽:遠期,合約,定價,
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對遠期合約定價

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   在剛剛進入遠期合約時,其價值為0。但在進入合約之后,遠期合約價值可能為正也可能為負。對銀行或其他金融機構來講,每天計算這些合約的價值是非常重要的(這叫對合約按市場定價)。采用前面引入的符號,假設K是以前成交的合約的交割價格,合約的交割日期是在從今日起T年之后,r是期限為T年的無風險利率,變量F0表示目前的遠期價格,即假如在今天成交的話,合約的交割價格。我們還定義f為遠期合約今天的價值。
   清楚地理解變量F0、K和f的含義是非常重要的。如果今天正好是合約的最初成交日,那么交割價格K等于遠期價格F0,而且合約的價值f是0。隨著時間的推移,K保持不變(因為它已經被合約確定),但遠期價格F0將會變動,而且遠期合約的價值f可以變成或正或負。
   對于遠期合約的多頭方(投資資產和消費資產),合約的價值是
                      (5-4)
 
   為了說明式(5-4)是正確的,我們采用類似于4.7節里關于遠期利率合約價格的證明方式。我們用以下形式構造一個組合:(a)以遠期價格K在時間T購買標的資產,和(b)以遠期價格F0在時間T賣出標的資產。組合中第1個合約在時間T的收益為ST-K,第2個合約的收益為F0-ST,總收益為F0-K。這個數值在今天是已知的。因此交易組合是無風險的,在今天的價值等于在時間收益的貼現值,即(F0-K)e-rT。因為F0是今天進入遠期合約時的遠期價格,所以按交割價格F0賣出資產的遠期合約價值為0,由此可見,具有交割價格K的合約(多頭)在今天的價值為(F0-K)e-rT。類似地,以執行價格K賣出資產的遠期合約(空頭)的價值為(K-F0)e-rT。
   例5-4
   一個無股息股票上的遠期合約多頭是在以前成交的。這一遠期合約還有6個月到期。無風險利率(連續復利)為10%,股票價格為25美元,遠期合約的交割價格為24美元。這時S0=25,r=0.10,T=0.5和K=24。由式(5-1)得出6個月期的遠期合約的價格F0
   由式(5-4)可知遠期合約的價值為
   式(5-4)說明對于一個資產上的遠期合約多頭定價時,我們可以假定資產在遠期合約到期時的價格等于遠期價格F0。為了說明這一點,注意在做出這個假設之后,遠期合約在T時刻的收益為F0-K,貼現值為(F0-K)e-rT,這與式(5-4)中的f一致。類似地,在對于遠期合約空頭進行定價時也可以假設遠期價格在將來會實現。這與4.7節中的結果類似:對遠期利率合約定價時,我們可以假設遠期價格在將來會實現。
   將式(5-4)與式(5-1)結合,我們可以得出在沒有中間收入的資產上的遠期合約多頭價值為
                    (5-5)
 
   類似地,將式(5-4)與式(5-2)結合,我們可以得出在提供貼現值為I的已知收入的投資資產上遠期合約多頭價值為
          (5-6)
 
   最后,將式(5-4)與式(5-3)并用,我們可以得出提供收益率為q的投資資產上的遠期合約多頭價值為
             (5-7)
 
   當期貨價格變化時,期貨合約的盈虧等于其價格變化乘以持有期貨頭寸的大小。因為期貨合約為每日結算,所以收益幾乎馬上就可以兌現。式(5-4)表示當遠期價格變化時,其盈虧等于遠期價格變化的貼現值,并乘以其頭寸的大小。


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